进阶概率论

集合论

广而言之，一个集合指的是一些物体的总体。在概率论中，我们用一个集合来表示一些事件的组合。比如，我们可以用集合 A、B、C 分别表示电芯出现“A 类、B 类、C 类缺陷”这三个事件，再用集合运算来描述它们的组合（例如“同时出现 A 和 B 类缺陷”）。因此我们有必要掌握一些基本的集合运算。

用下面的集合生成器来构造一个集合，然后点击“提交”来查看你的集合对应的文氏图。通过拖放来移动或者放缩圆的大小。

*用以上的可视化工具来验证这些等式：集合等式.

古典概型

古典概型本质上就是数数。但是在概率论中，数数有时候比想象中要困难的多。因为我们有时要数清楚符合一些性质的事件或者轨道个数的，而这些性质往往比较复杂，因此数数的任务也变得困难起来。假设我们有一批电芯，每只都贴着不同的编号。如果我们无放回地从这批电芯中逐只抽取，一共有多少种可能出现的抽取顺序（排列）呢？又有多少种不计顺序的抽取结果（组合）呢？

选择这批电芯的数量：

点击下面的表格来查看所有可能出现的排列和组合。

条件概率

条件概率让我们可以利用已有的信息。举个例子，在电芯来自经验不足的新产线 的情况下，我们会估计它“存在缺陷”的概率高于随机抽取的一只电芯。这种基于已有相关信息得出的概率称为条件概率。

数学上，条件概率的计算一般会把样本空间缩小到一个我们已知信息的事件。再以上面的产线为例，我们现在只考虑来自那条新产线的电芯，而不是全部电芯；然后确定在这些电芯中有多少只存在缺陷，这些缺陷电芯在我们考虑的全部电芯中所占的比例即为条件概率。

点击下面的标签来观察不同的样本空间图形。